数值分析简明教程课后习题答案(9)

详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案

2.1 机械求积和插值求积

1、（p.94，习题3）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度：

(1) f(x)dx A0f( h) A1f(0) A2f(h)；

h1

h

113

(2) f(x)dx A0f() A1f() A2f()；

042411

(3) f(x)dx f(0) A0f(x0)。

04

【解】 （1）令f(x) 1,x,x2时等式精确成立，可列出如下方程组：

(1) A0 A1 A2 2h

(2) A0 A2 0

2A A h(3)2 0

3

hh4h

解得：A0 A2 ,A1 h，即： f(x)dx [f( h) 4f(0) f(h)]，可以

h333

验证，对f(x) x3公式亦成立，而对f(x) x4不成立，故公式（1）具有3次代数精度。

（2）令f(x) 1,x,x2时等式精确成立，可列出如下方程组：

(1) A0 A1 A2 1

(2) A0 2A1 3A2 2

3A 12A 27A 16(3)12 0

1211113

,A1 ，即： f(x)dx [2f() f() 2f()]，可以

0333424

验证，对f(x) x3公式亦成立，而对f(x) x4不成立，故公式（2）具有3次代数精度。

解得：A0 A2

3

A 04

（3）令f(x) 1,x时等式精确成立，可解得：

2 x0

3

11322

即： f(x)dx f(0) f()，可以验证，对f(x) x公式亦成立，而对

0443

f(x) x3不成立，故公式（3）具有2次代数精度。

113

2、（p.95，习题6）给定求积节点x0 ,x1 , 试构造计算积分I f(x)dx的插值型

044

求积公式，并指明该求积公式的代数精度。

【解】依题意，先求插值求积系数：

3

1

1x x1131 dx 2 (x2 x) 1； A0 dx 0x x013240201

44

x

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库数值分析简明教程课后习题答案(9)在线全文阅读。