数值分析简明教程课后习题答案(13)

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详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案

f'(0.8)

11[sin(0.801) sin(0.799)] [0.718052 0.716659] 0.69652h2 0.01

，可见当h 0.01时得到的误差最小。在而精确值f'(0.8) cos(0.8) 0.6967067

h 0.001时反而误差增大的原因是f(0.8 h)与f(0.8 h)很接近，直接相减会造成有效

数字的严重损失。因此，从舍入误差的角度看，步长不宜太小。

3.1 Euler格式

1、（p.124，题1）列出求解下列初值问题的欧拉格式

(1)y' x2 y2

(0 x 0.4)，y(0) 1，取h 0.2；

y y

(2)y'

x x

(1 x 1.2)，y(0) 1，取h 0.2；

2222

【解】（1）yn 1 yn hy'n yn h(xn yn) yn 0.2 (xn yn)；

（2）yn 1

ynynyny

yn h(2 ) yn 0.2 (2 n)。

xnxnxnxn

2、（p.124，题2）取h 0.2，用欧拉方法求解初值问题y' y xy2(0 x 0.6)，

y(0) 1。

【解】欧拉格式：yn 1 yn hy'n yn h( yn xnyn) yn 0.2 ( yn xnyn)；化2简后，yn 1 0.8yn 0.2xnyn，计算结果见下表。

3、（p.124，题3）取h 0.1，用欧拉方法求解初值问题y'

2y2(0 x 4)，2

1 x

y(0) 0。并与精确解y

2x1

比较计算结果。

1 x2

【解】欧拉格式：yn 1 yn hy'n yn h(

1122

2y) y 0.2 ( 2yn)；nn22

1 xn1 xn

化简后，yn 1 yn 0.4yn

0.2

，计算结果见下表。 2

1 xn

1、（p.124，题7）用改进的欧拉方法求解上述题2，并比较计算结果。

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