数值分析简明教程课后习题答案(11)

详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案

2、（p.95，习题10）设用复化梯形法计算积分I

1x

10 5，，为使截断误差不超过edx 0

2

1

问应当划分区间【0,1】为多少等分？如果改用复化辛普生法呢？

【解】（1）用复化梯形法， a 0,b 1,f(x) f'(x) f''(x) ex，设需划分n等分，则其截断误差表达式为：

(b a)3(1 0)3

|RT| |I Tn| maxf''( ) e； 23

12n12n

依题意，要求|RT|

1

10 5，即 2

e1e 105 52

10 n 212.849，可取n 213。 2

2612n

（2）用复化辛普生法， a 0,b 1,f(x) f'(x) f''''(x) ex，截断误差表达式为：

(b a)5(1 0)5e

； |RS| |I Sn| maxf''''( ) e 444

180(2n)2880n2880n

依题意，要求|RS|

1

10 5，即 2

e1e 105 54

10 n 3.70666，可取n 4，划分8等分。

14402880n42

2.3 数值微分

1、（p.96，习题24）导出三点公式(51)、(52)和(53)的余项表达式

1

[ 3f(x0) 4f(x1) f(x2)]2h1

f'(x1) [ f(x0) f(x2)]

2h1

f'(x2) [f(x0) 4f(x1) 3f(x2)]

2hf'(x0)

(51)(52)(53)

【解】如果只求节点上的导数值，利用插值型求导公式得到的余项表达式为

f(n 1)( k)n

R(xk) f'(xk) p'(xk) (xk xj)

(n 1)!j 0

j k

由三点公式(51)、(52)和(53)可知，n 2,h x1 x0 x2 x1，则

f(2 1)( 0)2f'''( 0)f'''( 0)2

R(x0) (x0 xj) (x0 x1)(x0 x2) h

(2 1)!3!3j 1

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库数值分析简明教程课后习题答案(11)在线全文阅读。