数值分析简明教程课后习题答案(5)

详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案

f(4)( )

R3(x) (x 1)(x 1)(x 3)(x 4) (x 1)(x 1)(x 3)(x 4)

4!

)的近3、（p.55，题13）依据下列数据表，试用线性插值和抛物线插值分别计算sin(0.3367

似值并估计误差。

f(4)( )3

【解】依题意，n 3，拉格朗日余项公式为 R3(x) (x xi) 4!i 0

（1） 线性插值

因为x 0.3367在节点x0和x1之间，先估计误差

R1(x)

max(x x0)(x1 x)f''( )sin( )

(x x0)(x x1)

(x x0)(x1 x) 2!22

0.0121 104；须保留到小数点后4为，计算过程多余两位。

22

0)(x-x1)

P1(x) P1(x)

01

x

x x0x x11

(x x0)sin(x1) (x1 x)sin(x0) sin(x0) sin(x1)

x0 x1x1 x0x1 x0

1

(0.3367 0.32)sin(0.34) (0.34 0.3367)sin(0.32) 0.021

0.0167 sin(0.34) 0.0033 sin(0.32)

0.02 0.3304

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