数值分析简明教程课后习题答案(3)

详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案

0.2误差

1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值x1 2.7，x2 2.71，x2=2.71，x3 2.718各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。

【解】有效数字：

1

10 1，所以x1 2.7有两位有效数字； 21 1

因为|e x2| 0.00828 0.05 10，所以x2 2.71亦有两位有效数字；

21 3

因为|e x3| 0.00028 0.0005 10，所以x3 2.718有四位有效数字；

2

因为|e x1| 0.01828 0.05

r1 r2

|e x1|0.05

1.85%； x12.7|e x2|0.05

1.85%； x22.71|e x3|0.0005

0.0184%。 x32.718

r3

评 （1）经四舍五入得到的近似数，其所有数字均为有效数字；

（2）近似数的所有数字并非都是有效数字.

2．（p.12，题9）设x1 2.72，x2 2.71828，x3 0.0718均为经过四舍五入得出的近似值，试指明它们的绝对误差(限)与相对误差(限)。

【解】 1 0.005， r1

1

x1

0.005

1.84 10 3； 2.72

0.000005

1.84 10 6；

2.71828

2 0.000005， r2

2

x2

3 0.00005， r3

3

x3

0.00005

6.96 10 4；

0.0718

评 经四舍五入得到的近似数，其绝对误差限为其末位数字所在位的半个单位.

3．（p.12，题10）已知x1 1.42，x2 0.0184，x3 184 10 4的绝对误差限均为

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