数值分析简明教程课后习题答案(7)

详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案

S (1) 13 12 2 13 b 12 c 1 1 S (1)，

即：b c 1(1)

''

一阶导数连续： S (1) 3 12 2 1 6 12 2 b 1 c S (1)，

即：2b c 1(2) 解方程组（1）和（2），得b 2,c 3，即

函数值连续：

导数亦连续。

x3 x20 x 1

S(x) 3

2

1 x 2 2x 2x 3x 1

''''

由于S 所以S(x) 在x=1节点的二阶(1) 3 2 1 2 6 2 1 2 2 S (1)，

2、 已知函数y

1

的一组数据，x0 0,x1 1,x2 2和y0 1,y1 0.5,y2 0.2，2

1 x

（1）求其分段线性插值函数；

（2）计算f(1.5)的近似值，并根据余项表达式估计误差。

【解】（1）依题意，将x分为[0,1]和[1,2]两段，对应的插值函数为S1(x)和S2(x)，利用拉格朗日线性插值公式，求得

S1(x)

x x0x x1x 1x 0

y0 y1 1 0.5 0.5x 1；

x0 x1x1 x00 11 0x x2x x1x 2x 1

y1 y2 0.5 0.2 0.3x 0.8

x1 x2x2 x11 22 1

1

0.30769230769 ，而 S2(1.5) 0.3 1.5 0.8 0.35，2

1 1.5

S2(x)

（2）f(1.5)

实际误差为：|f(1.5) S2(1.5)| 0.0423 0.05。

由f

(1)

2x

(x) ,22

(1 x)

f

(2)

2(1 3x2)(x) ,23

(1 x)

f

(3)

24x(1 x2)

,可(x) 24

(1 x)

知M2 f

(2)

(1) 0.5，则余项表达式

M|f(2)( )|

R(x) |(x 1)(x 2)| 2 0.52 0.54 0.0625 0.5

2!2!

1.4 曲线拟合

1、（p.57，习题35）用最小二乘法解下列超定方程组：

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