数值分析简明教程课后习题答案(10)

详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案

1

1

1x x11120 dx 2 (x x) 1； A1 dx 0x x031240210

44

x

插值求积公式：

1

f(x)dx Akf(xk)

k 0

n

1113f() f() 2424

①当f(x) 1，左边=

1

01

11

f(x)dx 1；右边= 1 1 1；左=右；

221

f(x)dx x2

2

1

②当f(x) x，左边=

111131

；右边= ；左=右； 224242

③当f(x) x2，左边=

1

1119511

；右边= 左≠右； f(x)dx x3 ；

21621616303

1

故该插值求积公式具有一次代数精度。

2.2 梯形公式和Simpson公式

1、（p.95，习题9）设已给出f(x) 1 e xsin4x的数据表，

1

分别用复化梯形法与复化辛普生法求积分I 【解】 （1）用复化梯形法：

f(x) dx的近似值。

b a1

0.25n4

n 1n 1

hh

T5 [f(xk) f(xk 1)] [f(a) 2 f(xk) f(b)]

2k 02k 1

0.25T5 {f(0.00) 2 [f(0.25) f(0.50) f(0.75)] f(1.00)}

2

T5 0.125 [1.00000 2 (1.65534 1.55152 1.06666) 0.72159]a 0,b 1,n 5,h T5 1.28358

（2）用复化辛普生法：

a 0,b 1,n 2,h

n 1

b a1

0.5n2

n 1n 1

hh

S2 f(xk) 4f(x1) f(xk 1)] [f(a) 4 f(x1) 2 f(xk) f(b)]

k k 6k 06k 0k 122

0.5

{f(0.00) 4 [f(0.25) f(0.75)] 2 f(0.50) f(1.00)}61

S2 [1.00000 10.888 3.10304 0.72159] 1.30939

12S2

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