数值分析简明教程课后习题答案(6)

详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案

（2） 抛物线插值 插值误差：

R2(x)

f'''( ) cos( )

(x x0)(x x1)(x x2) (x x0)(x1 x)(x x2) 3!6

max(x x0)(x1 x)(x2 x)3 0.0131 10 6

662

yy=(x-x0)(x-x1)(x-x2)抛物线插值公式为：

012

x

P2(x)

(x x0)(x x2)(x x1)(x x0)(x x1)(x x2)

sin(x0) sin(x1) sin(x2)

(x0 x1)(x0 x2)(x1 x0)(x1 x2)(x2 x1)(x2 x0)

(x1 x)(x x0)1 (x1 x)(x2 x)

sin(x) (x x)(x x)sin(x) sin(x)00212

220.022

P2(0.3367)

10 5

3.8445 sin(0.32) 38.911 sin(0.34) 2.7555 sin(0.36)

0.022

10 5

3.8445 sin(0.32) 38.911 sin(0.34) 2.7555 sin(0.36) 0.33037439 2

0.02

经四舍五入后得：P2(0.3367，与sin(0.3367) 0.330374191 精确值相比) 0.330374较，在插值误差范围内完全吻合！

1.3分段插值与样条函数

x3 x21、（p.56，习题33）设分段多项式 S(x) 3

2

2x bx cx 1

是以0,1,2为节点的三次样条函数，试确定系数b，c的值.

【解】依题意，要求S(x)在x=1节点

0 x 1

1 x 2

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