数值分析简明教程课后习题答案(19)

详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案

(17)

迭代解：x1 x1 1.5001, (17)

x2 x2 3.3333, (17)

x3 x3 2.1667.

精确解：x1

3

1.5,2

x2

10

3.3333,3

x3

13

2.1667. 6

5.1 线性方程组迭代公式

1、（p.170，题2）试列出求解下列方程组的雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式，并考察迭代过程的收敛性。

10x1 x3 5x4 7 x 8x 3x 11 123

3x 2x 8x x 23234 1 x1 2x2 2x3 7x4 17

【解】（1）雅可比迭代公式：

(k 1) x1 x(k 1) 2 x(k 1) 3 (k 1) x4 1(k)1(k)7x3 x4 1021013(k)11 x1(k) x3

888 (1) 3(k)1(k)1(k)23 x1 x2 x4 848812(k)2(k)17 x1(k) x2 x3

7777

001427

110380 27

1 2 0

，GJ1 8 0

0 1 GJ 8

4 8 1 7

7

1，迭代收敛。 8

（2）高斯-赛德尔迭代公式：

(k 1) x1 x(k 1) 2 x(k 1) 3 (k 1) x4 1(k)1(k)7x3 x4 1021013(k)11 x1(k 1) x3

888 (2) 31(k 1)1(k)23 x1(k 1) x2 x4 848812(k 1)2(k 1)17 x1(k 1) x2 x3

7777

将方程组（1）带入（2），经化简后，得：

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