数值分析简明教程课后习题答案(2)

详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案

0.1算法

1、 （p.11，题1）用二分法求方程x x 1 0在[1,2]内的近似根，要求误差不

3

超过10-3.

【解】 由二分法的误差估计式|x* xk|

2k 1 1000.两端取自然对数得k

b a1

10 3，得到k 1k 1

22

3ln10

1 8.96，因此取k 9，即至少需

ln2

x

2、（p.11，题2） 证明方程f(x) e 10x 2在区间[0,1]内有唯一个实根；使用

1

二分法求这一实根，要求误差不超过 10 2。

2

【解】 由于f(x) ex 10x 2，则f(x)在区间[0,1]上连续，且

f(0) e0 10 0 2 1 0，f(1) e1 10

1 2 e 8 0，即f(0) f(1) 0，由连续函数的介值定理知，f(x)在区间[0,1]上至少有一个零点.

又f'(x) ex 10 0，即f(x)在区间[0,1]上是单调的，故f(x)在区间[0,1]内有唯一实根.

b a11

由二分法的误差估计式|x* xk| k 1 k 1 10 2，得到2k 100.

222

2ln10

2 3.3219 6.6438，因此取k 7，即至少需二分两端取自然对数得k

ln2

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