数值分析简明教程课后习题答案(8)

详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案

2x 4y 11 3x 5y 3

x 2y 6 2x y 7

Q(x,y) (2x 4y 11)2 (3x 5y 3)2 (x 2y 6)2 (2x y 7)2，

【解】 构造残差平方和函数如下：

分别就Q对x和y求偏导数，并令其为零：

Q(x,y)

0： 6x y 17 x Q(x,y)

0： 3x 46y 48 y

解方程组（1）和（2），得

(1)， (2)，

6 48 3 17

1.24176

273

x

46 17 48

3.04029,

273

y

2、（p.57，习题37）用最小二乘法求形如y a bx2 的多项式，使之与下列数据相拟合。 【解】令X x，则y a bX为线性拟合，根据公式(p.39,公式43)，取m=2，a1=0，N=5，求得

555

2

5a b Xi 5a b xi yi(1) i 1i 1i 1

555555

a Xi b Xi2 a xi2 b xi4 Xiyi xi2yi i 1i 1i 1i 1i 1 i 1

2

；

(2)

依据上式中的求和项，列出下表

将所求得的系数代入方程组（1）和（2），得

5a0 5327b 271.4

b 369321.5 5327a0 7277699

a

(1)(2)

271.4 7277699 369321.5 53277791878.1

0.97258；

5 7277699 5327 532780115665 369321.5 5327 271.4400859.7b 0.05004；

5 7277699 5327 53278011566

即：y 0.97258 0.05004x。

2

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