上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列(9)

综上可得3 x 6；

（2）由已知得an qn 1，又a1 a2 3a1，∴ 当q 1时，Sn n，

131

q 3 3

1n

Sn Sn 1 3Sn，即 n 1 3n，成立 33

qn 111qn 1qn 1 1qn 1

当1 q 3时，Sn ，Sn Sn 1 3Sn，即， 3

q 133q 1q 1q 1

3qn 1 qn 2 01qn 1 1

∴ n，∵q 1， 3，此不等式即 n 1

n

3q 1 q 3q 2 0

∴3qn 1 qn 2 qn(3q 1) 2 2qn 2 0，

对于不等式qn 1 3qn 2 0，令n 1，得q2 3q 2 0，解得1 q 2， 又当1 q 2时，q 3 0，

∴qn 1 3qn 2 qn(q 3) 2 q(q 3) 2 (q 1)(q 2) 0成立， ∴1 q 2

11 qn111 qn1 qn 11 qn当 q 1时，Sn ，Sn Sn 1 3Sn，即， 3331 q31 q1 q1 q

3qn 1 qn 2 0即 n 1，3q 1 0,q 3 0 n

q 3q 2 0

∵3q

n 1

qn 2 qn(3q 1) 2 2qn 2 0

qn 1 3qn 2 qn(q 3) 2 q(q 3) 2 (q 1)(q 2) 0

1

q 1时，不等式恒成立 3

1

综上，q的取值范围为 q 2

3

∴

（3）设公差为d，显然，当k 1000,d 0时，是一组符合题意的解， ∴kmax 1000，则由已知得

1 (k 2)d

1 (k 1)d 3[1 (k 2)d]，

3

(2k 1)d 222

,d ∴ ，当k 1000时，不等式即d ， 2k 12k 5(2k 5)d 2

∴d

2k(k 1)d

1000， ，a1 a2 ... ak k

2k 12

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