上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列(14)

（2） 数列 bn 的通项公式为bn 1 2n， bn递减且bn 0.

……………………………………………………6分

由定义知，An an,Bn an 1

0 bn An Bn an an 1

an 1 an，数列 an 递增，即a1 a2 an an 1 ………………8分 (an 2 an 1) (an 1 an) (an 1 an 2) (an an 1) bn 1 bn (bn 1 bn)

1 2n 1 2n 2

（3）①先证数列 an 递增，利用反证法证明如下：

假设ak是 an 中第一个使an an 1的项，

…………………………………………………10分

a1 a2 ak 2 ak 1 ak，……………………………………………………12分 Ak Ak 1 ak 1,Bk 1 Bk

bk bk 1 (Ak Bk) (Ak 1 Bk 1)

Ak Ak 1 Bk 1 Bk Bk 1 Bk 0

故数列 an 递增.

与数列 bn 是公差大于0的等差数列矛盾.

……………………………………………………………………14分

② 已证数列 an 递增，即a1 a2 an ，

An an；Bn an 1，………………………………………………………………16分

设若 bn 的公差为b

，则

(an 2 an 1) (an 1 an) (an 1 an 2) (an an 1) (An 1 Bn 1) (An Bn) bn 1 bn (bn 1 bn) b

7、解：（1）bn 1 2n,n N* (2)由2n an tan n得an

n

………………………………………………………18分

故 an 1 an 是等差数列.

tan n

2n

1 *

a S n N nn 代入 4

得Sn

111

n 1，当n 2时，an Sn Sn 1 n，

2tan n2tan n 12tan n

n

tan n

，代入上式整理得，tan tan2 0 n 1nn

2n2

n1

0的常数. 所以 n 1 2 n,

n 12因为an

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