上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列(15)

1 1

当n 1时，a1 S1,a1 a1 , an 0 a1 ,tan 1 1, 1

24 4

所以数列 n 是等比数列，首项为

1

，公比为，其通项公式为 42

n 1

1 n

4 2 1

2

n 1

,n N*

1 tan,n N*，它是个单调递减的数列， nn 1221111

所以 an a1 ,an 0 an an,

2222（3）由（2）得an

cn a1 n

Sn2

1111 a2 a3 an 2222

对任意的n N*，cn m恒成立，所以m cn min. 由cn 1 cn

n 1 n 1

Sn 1 Sn an 1 0知，cn 1 cn 2 2 2

所以数列 cn 是单调递增的，cn最小值为c1 0，m cn min 0 因此，实数m的取值范围是 ,0 .

8、（1）由Sn Sn 2 2Sn 1 2n 1（n 3），得Sn Sn 1 Sn 1 Sn 2 2n 1（n 3）， 所以an an 1 2n 1（n 3）， 即an an 1 2n 1（n 3） ……………………（2分） 又a2 a1 2，所以an (an an 1) (an 1 an 2) (a3 a2) (a2 a1) a1

2(1 2n 1)

2 2 2 2 3 3 2n 1． ……………………（4分）

1 22n 11 11 2n 1

（2）bn n ，………………（2分） n 1nn 1

an an 1(2 1)(2 1)2 2 12 1

n 1

n 2

2

所以，Tn b1 b2 bn

1 11 11 1 1

nn 1

2 35592 12 1

1 11

n 1 ． …………………………………………………………（5分） 2 32 1

1

所以，Tn ．

6

2n1 11

0，所以Tn随着n的（3）由（2），Tn n 1 ，因为Tn 1 Tn n 1

2 32 1 (2 1)(2n 2 1)

增大而增大． ………………………………………………（1分） 若Tn m，则

1 6m11 11

n 1， …………（2分） n 1 m，化简得32 12 32 1

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