上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列(12)

5、[解] （1）（文理）当n 1时，由2S1 b1(b1 1)得b1 1 …………1分 当n 2时，由2Sn bn(bn 1)，2Sn 1 bn 1(bn 1 1)得

(bn bn 1)(bn bn 1) bn bn 1

因数列 bn 的各项均为正数，所以bn bn 1 1 ………………………………3分 所以数列 bn 是首相与公差均为1等差数列

所以数列 bn 的通项公式为bn n． ………………………………4分 （2）（理）数列 an 的通项公式为an 2n ……………………5分 当m 2k 1(k 2,k N )时，数列 cn 共有

(2k 1) 1 2 (2k 2) k(2k 1)项，其所有项的和为

Sk(2k 1) (2 22 22k 1) [ 1 22 32 42 (2k 3)2 (2k 2)2] 2(22k 1 1) [3 7 (4k 5)] 22k 2 (2k 1)(k 1)

1

m(m 1) 2m 1 2 ………………………………8分 2

当m 2k(k N )时，数列 cn 共有

2k 1 2 (2k 1) k(2k 1)项，其所有项的和为

Sk(2k 1) Sk(2k 1) 22k (2k 1)2

22k 2 (2k 1)(k 1) 22k (2k 1)2 22k 1 k(2k 1) 2

1

m(m 1) 2m 1 2 ……………………………11分

2

（文）数列 an 的通项公式为an 2n …………………………5分 数列 cn 中一共有

2015 1 2 3 2014 1008 2015项，其所有项的和为

S1008 2015 (2 22 22015) [ 1 22 32 42 20132 20142]……8分

2(22015 1) (3 7 11 4027) 22016 2

3 4027

1007 2

22016 2015 1007 2 22016 2029103 ……………………………11分

（3）（理）由bn

11 (n 1) bn 1 得 bnbn 1

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