中国矿业大学研究生数理统计复习(6)

＝min(X,X,Λ,X)的概率密度为f(z)=n[1 F(z)]n 1f(z)=ne n(x θ) θ212nθ

2

)=xne n(x θ)dx=θ+1≠θ,θ不是θ的无偏估计量。 E(θ22∫nθ

∧

∞

五、（12分）假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X得到两组数据，经对其作相应运算得

1=0.190,

s12=0.006, 2=0.238,2

s2=0.008

假设测定结果服从正态分布X~μi,σi2

()(i=1,2)，

2

1．在显著性水平α=0.10下，能否认为σ12=σ2？

2．求μ1 μ2的置信度为90%的置信区间，并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。

2

解 (1) 检验假设H0:σ12=σ2,

2

H1:σ12≠σ2

S12S12

拒绝域为 F=2≥Fα/2(n1 1,n2 1)或F=2≤F1 α/2(n1 1,n2 1)

S2S2

由条件知

2

n1=8,n2=9,F=S12S2=0.006/0.008=0.75,α=1 0.9=0.1

查表得 Fα/2(n1 1,n2 1)=F0.05(7,8)=3.50，

F1 α/2(n1 1,n2 1)=F0.95(7,8)=

11

=

F0.058,73.73

显然 F1 α/2(n1 1,n2 1)<F=0.75<Fα/2(n1 1,n2 1)

22，故可认为σ12=σ2，即认为两总体方差相等，也就是两厂生产接受原假设H0:σ12=σ2

的产品的指标X的方差无显著性差异．

2

，但其值未知，故μ1 μ2的1 α置(2) 求μ1 μ2的置信区间。 由(1)知σ12=σ2

信区间为

1 2±tα/2(n1+n2 2)S

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