中国矿业大学研究生数理统计复习(15)

Y=a(X1 X2)2+b(X3+X4 X5)2+cX62~χ2(3)

该分布的自由度为3。

2设总体X服从(0,1)上的均匀分布，X1,X2,L,Xn是来自总体X的一个样本，最大顺序统计量X(n)=max(X1,X2,Λ,Xn)，求随机变量X(n)的概率密度；

0,x≤0

1,0<x<1

解：X~f(x)= ，其分布函数为F(x)= x,0<x<1

0,其它 1,x≥1

而X(n)=max(X1,X2,Λ,Xn)的分布函数为

FX(n)(z)=P{X(n)≤z}=P{max(X1,X2,Λ,Xn)≤z)}

=P{X1≤z,X2≤z,Λ,Xn≤z)}=[F(z)]n

′(n)(z)=n[F(z)]n 1f(z)=nzn 1，(0<z<1) fX(n)(z)=FX

3设X服从(0,θ)上的均匀分布，其密度函数为

1

f(x)= θ

0

0<x<θ

其它

X1,X2,Λ,Xn 为样本，X(n)=max(X1,X2,Λ,Xn)，

1）求随机变量X(n)的概率密度；

=max{X,X,Λ,X}是否为θ的无偏估计量？ 2）问θ12n 1

答 X~f(x)= θ

0

0,x≤0

x 0<x<θ

,其分布函数为F(x)= ,0<x<θ

θ其它

1,x≥θ

y≤0 0,

y n

Fθ (y)=P(max{X1,X2,Λ,Xn}≤y)=[F(y)]= (n,0<y<θ

θ

y≥θ 1,

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