中国矿业大学研究生数理统计复习(12)

如果H0的接受域为V={X≤c}，其中X为来自总体X的样本均值，样本容量n=25 （1）若犯第一类错误的概率是p1=0.05，求c

（2）在H1:μ=1时，计算以V为拒绝域的检验中犯第二类错误概率p2。 （3）若要使犯第一类错误的概率减少到p3=0.025，问样本容量须增大到多少？ （本题分值太多，可能会增加一问：单边拒绝域的推导）

六．（20分）现有某种型号的电池三批，分别时甲乙丙三个厂生产的，为评论其质量，各随机抽取数只电池为样品，经试验得其寿命如下所示（设各测量值总体服从同方差的正态分布） 厂家

响 应 时 间

甲乙丙经计算：

2x1g=94，x2g=141，x3g=92，x4g=59；xgg=386，x=21.4444，∑∑xij=8992

i

j=14

ni

（1）试用方差分析法检验电池的平均寿命有无显著差异(α=0.05)？ （2）求参数μ2的点估计；

（3）求参数μ1 μ3的0.95的置信区间。

七．（20分）为研究某一化学反应过程中温度x（单位：0C）对产品质量指标Y的影响, 测得如下数据：

x 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

Y 45

51

54

61

66

70

74

78

2

85 89

假设Y与x之间呈线性相关关系：Y经计算：x=145，y=67.3，

=a+bx+ε

, ε~N(0,σ).

10

2

10

∑x

i=1

10

2

i

=218500，∑yi=47225，∑xiyi=101570

i=1

i=1

（1）求y对x的线性回归方程y=a+bx；

2； （2）求σ2的无偏估计σ

（3）对回归方程的显著性进行检验（α=0.05）； （4）求b的置信度为0.95的置信区间。

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