中国矿业大学研究生数理统计复习(17)

检验统计量t=

μ0s/n

，拒绝域t>tα(n 1)

2

算得t=

66.5 7015/36

=1.4<t0.025(35)=2.0301

可以认为全体考试的成绩为70分

. 7设X1,X2,Λ,Xn是总体X~π(λ)的样本, 证明对于任意常数α, 统计量, S2,

α+(1 α)S2都是参数λ的无偏估计量.

证 由于X~π(λ), 因此由例1和例2可得

E()=E(X)=λ, E(S2)=D(X)=λ,

E(α+(1 α)S2)=αE(+(1 α)E(S2)=αλ+(1 α)λ=λ,

所以S,α+(1 α)S都是λ的无偏估计量.

8设总体X的数学期望和方差都存在, X1,X2,X3是X的样本, 证明统计量

2

2

1=μ

XXX1X2X3XXXX

2=1+2+3, μ 3=1+2+3. ++, μ

236244333

都是总体均值E(X)=μ的无偏估计量, 并确定哪个估计量更有效.

解 设D(X)=σ, 由于

2

1)=E E(μ

11 X1X2X3 1

++ =μ+μ+μ=μ, 36 236 2

11 X1X2X3 1++=μ+μ+μ=μ, 44 244 2

2)=E E(μ

X 1X11 X

3)=E 1+2+3 =μ+μ+μ=μ. E(μ

33 333 3

1,μ 2,μ 3都是总体均值μ的无偏估计量. 又由于 故μ

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库中国矿业大学研究生数理统计复习(17)在线全文阅读。