中国矿业大学研究生数理统计复习(4)

COV（X1+X2,X1 X2)=COV(X1,X1) COV(X1,X2)

+COV(X2,X1) COV(X2,X2)=D(X1) 0+0 D(X2)=σ σ=0

2

2

故X1+X2和X1 X2不相关, 而（X1+X2，X1 X2）服从二维正态分布不相关和独立是等价的，故X1+X2和X1 X2相互独立。

(X1+X2)2

的分布。 3．假定μ=0，求2

(X1 X2)X1+X2~N(0,2σ2),X1 X2~N(0,2σ2)

X1+X2

2σ

~N(0,1),

X1 X2

2σ

~N(0,1)(

X1+X2

2σ

2~χ(1),(

X1 X2

2σ

2~χ(1)

又(

X1+X2

2)2和(

X1 X2

22相互独立，故

(X1+X2)2＝~F(1,1) 2

X1+X22(X1 X2)

()/1

22

(

X1+X2

)2/1

三、（12分）设总体X服从(0,1)上的均匀分布，X1,X2,L,Xn是来自总体X的一个样本，最小顺序统计量X(1)=min(X1,X2,L,Xn)， 1．求随机变量X(1)的概率密度；

0,x≤0

1,0<x<1

X~f(x)= ，其分布函数为F(x)= x,0<x<1

0,其它 1,x≥1

而

FX(1)(z)=P{X(1)≤z}=P{min(X1,X2,Λ,Xn)≤z)}

=1 P{min(X1,X2,Λ,Xn)>z)}=1 P{X1>z,X2>z,Λ,Xn>z)}

=1 [1 FX1(z)][1 FX2(z)]Λ[1 FXn(z)]

=1 [1 F(z)]n

′(1)(z)=fX(1)(z)=FX

d

1 [1 F(z)]n=n[1 F(z)]n 1f(z) dz

{}

=n(1 z)n 1，(0<z<1)

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库中国矿业大学研究生数理统计复习(4)在线全文阅读。