中国矿业大学研究生数理统计复习(16)

fθ (y)=n[F(y)]n 1

+∞

nyn 1

f(y)= θn,0<y<θ

其它 0,

)=E(θ

θ

∞

∫yfθ (y)dy=∫y

nyn 1

θn

=

n

θ≠θ， 不是无偏估计 n+1

4设总体X的概率密度为

e (x θ),x≥θ,f(x)=

其它. 0,

θ是未知参数,X1,X2,Λ,Xn是来自X的样本，

1）．求θ的矩估计量θ1；

∞

∧

矩估计法:EX=

xe∫θ

(x θ)

=X+1 dx=θ 1，令EX=θ 1=X, => θ1

∧

2）．求θ的最大似然估计量θ2；

最大似然估计法：设x1,x2Λ,xn为样本的观察值，则 似然函数为L(θ)=

∏

i=1

n

e

(xi θ)

nθ

=e

∑xi

i=1

n

xi≥θ,i=1,n,即minxi≥θ

，

1≤i≤n

θ

按似然估计的思想，当 似然函数关于 是增函数，故

=minxθ2i

。

＝minX。 θ的最大似然估计量为θ2i

3）．θ1,θ2是不是θ的无偏估计量（说明原因）？

5 在某次外语四级考试中，设全体考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得样本均值=66.5分，样本标准差s=15分。问在水平α=0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ 解 设考生的成绩为X，则X~N(μ,σ) H0:μ=

2

∧

∧

μ0=70,H1:μ≠μ0

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