中国矿业大学研究生数理统计复习

中国矿业大学硕士05级统考试卷

数 理 统 计

时间：120分钟        2005-12-17 

学院 专业 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七

总

分得分

一．（10分）设总体X服从正态分布N(12,4)，今抽取容量为16的一个样本X1,X2,L,X16，试问：

（1）（4分）样本均值X的绝对值大于13的概率是多少？

（2）（6分）样本的极大值X(16)=max(X1,X2,L,X16)（最大顺序统计量）大于16的概率是多少？

二．（12分）设总体X的概率分布为

X

-1

0 1

2

p

其中θ(0<θ<

θ2

2θ(1 θ)

θ2 1 2θ

1

)是未知参数,利用总体X的如下样本值 2

1 0 -1 0 2 2 -1 1

（6分）求θ的最大似然估计值。 （1）（6分）求θ的矩估计值； （2）三．（15分）设X1,X2,Λ,Xn是从总体X抽取的一个样本，X的密度函数为

x

1

θ

e,x>0f(x)= θ

0,x≤0

,θ>0

证明样本均值X是未知参数θ的无偏、有效、一致估计量；

四．（12分）设X1,X2,Λ,Xn是来自正态总体N(μ,σ)的样本, 方差σ2未知，总体均值μ的置信度为1 α的置信区间的长度记为L，求E(L)。

五．（15分）为研究矽肺患者肺功能的变化情况, 某医院对I,II期矽肺患者各25，16名测其肺活量, 得到I期患者的平均数为2700毫升, 标准离差为150毫升; II期患者的平均数为

4

2

2830毫升, 标准离差为120毫升. 假定第I,II期患者的肺活量服从正态分布N(μ1,σ12)、

2

N(μ2,σ2), 试问在显著性水平α=0.05下, 第I,II期矽肺患者的肺活量有无显著差异？

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