中国矿业大学研究生数理统计复习(18)

1)=D D(μ

X1X2X3 12121272

++ =σ+σ+σ=σ, 36 493618 2

X1X2X3 12121232++ =σ+σ+σ=σ, 24416168 4

2)=D D(μ

3)=D D(μ

X1X2X3 12121212

++ =σ+σ+σ=σ. 33 9993 3

3)<D(μ 2)<D(μ 1), 估计量μ 3更有效. 因此D(μ

9设总体X服从正态分布N(μ,9)，X1,X2,Λ,Xn来自X的样本X1,X2,L,X16，则当时，E[X μ]≤0.1

10设X1,X2,Λ,X2n是来自正态总体N(μ,σ)的样本，则当c＝

n

2

2

1

时，2n

c∑(Xn+i Xi)2为σ2的无偏估计。

i=1

11设

X1,X2,Λ,X6

来自总体

N(0,1)

的样本，设

Y=a(X1+X2)2+b(X3+X4+X5+X6)2，则当a＝ b ＝ ，Y服从自由

度为____的_______分布。

12N(μ,σ)，μ已知σ未知，X1,X2,Λ,Xn来自X的样本。 （1）求σ的矩估计和最大似然估计。

22

2

1n22

（2）估计量S=∑(Xi μ)是不是σ的优效估计？为什么？

ni=1

2

13X~U[1 θ,1+θ],θ>0未知，设X1,X2,Λ,Xn是从总体X抽取的一个样本，

x1,x2,Λ,xn是样本观察值，

； （1）求θ的最大似然估计量θ

是不是θ的无偏估计量？为什么？ （2）θ

14已知某炼铁厂的铁水含碳量（％）X在正常情况下服从N(μ,σ), 现测5炉铁水，其

2

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