中国矿业大学研究生数理统计复习(14)

复习题：

1设X1,X2,L,Xn是正态总体X~N(μ,σ)的样本， 1)．试问

2

1

σ

2

∑(X

i=1

n

i

μ)2服从什么分布（指明自由度）？

1

n

n

Xi μ

σ

~N(0,1)且独立，

σ2

∑(Xi μ)=∑(

2

i=1

i=1

Xi μ

σ

)2~χ2(n)

(X1+X2)2

2)．假定μ=0，求的分布。

(X1 X2)2X1+X2~N(0,2σ2),X1 X2~N(0,2σ2)

X1+X2

2σ

~N(0,1),

X1 X2

2σ

~N(0,1)(

X1+X2

2σ

2~χ(1),(

X1 X2

2σ

2~χ(1)

又(

X1+X2

2)和(

2

X1 X2

2(X1+X2)22＝~F(1,1) 相互独立，故

X1+X22(X1 X2)2

()/1

22

(

X1+X2

)2/1

3). 设X1,X2,Λ,X6是来自总体N(0,9)的样本，统计量

Y=a(X1 X2)2+b(X3+X4 X5)2+cX62，

服从χ分布，求参数a,b,c的值和Y的分布的自由度。 由X~N(0,9)，得

2

X1 X2~N(0,18),

且相互独立，即

X3+X4 X5~N(0,27)，X6~N(0,9)

~N(

0,1),且相互独立。于是

2

X

~N(0,1)，6~N(0,1)

32

(X1 X2)

18

~χ

2

(1),

(X3+X4 X5)

27

b=

X62

~χ(1),~χ2(1)，

9

2

且相互独立。所以当a=

1,1811

,c=时， 279

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