中国矿业大学研究生数理统计复习(5)

1n

求样本方差S= 2．设Y1,Y2,L,Yn是来自总体X(1)的一个样本，(Yi Y)2的期望。∑n 1i=1

2

122n 1n 12

而E(X(1))=∫zn(1 z)dz=，E(X(1))=∫zn(1 z)dz=，

n+1(n+1)(n+2)00

ΘE(S2)=D(X(1))=E[X(1)] [EX(1)]2=

四、（12分）设总体X的概率密度为

2

11

212n

(=

(n+1)(n+2)n+1(n+1)2(n+2)

e (x θ),x≥θ,

f(x)=

0,其它.

θ是未知参数,X1,X2,Λ,Xn是来自X的样本，

1．求θ的矩估计量θ1；

∞

∧

矩估计法:EX=

θ

(x θ) =X+1 xedx=θ 1，令EX=θ 1=X, => θ1∫

∧

2．求θ的最大似然估计量θ2；

最大似然估计法：设x1,x2Λ,xn为样本的观察值，则 似然函数为L(θ)=

∏

i=1

n

e

(xi θ)

nθ

=e

∑xi

i=1

n

xi≥θ,i=1,n,即minxi≥θ

，

1≤i≤n

θ

按似然估计的思想，当 似然函数关于 是增函数，故

=minxθ2i

。

＝minX。θ的最大似然估计量为θ2i

3．θ1和θ2是不是θ的无偏估计量（说明原因）？

∧

∧

]=E(X+1)=E(+1=E(X)+1=θ 1+1=θ,θ是θ的无偏估计量. E[θ11

∧

1 e (x θ),x≥θ,

X的分布函数为F(x)=

其它.0,

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