高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)(7)

高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)

解：令z=(1+i)dz， dz=(1+i)dt，则：

2.计算积分路径是（1）直线段，（2）右半单位圆，（3）左半单位圆。

（）令1z it( 1 t 1)，dz idt， z t， 解：

1+i

t31i 1(x-y+ix2)dz it2(1 i)dz (i 1) 0tdt (i 1)30 3

。 0

1

12

所以 zdz tidt i ( t)dt i tdt i

i

1

1

i111

(2).令：z cos isin (

2

2

，则

)，dz ( sin cos )d ， z 1

i

2

2

i

z isin d i 2 cos d 0 2i 2i

2

(3).令 z cos isin ( 从

i

3

到），dz ( sin icos )d ， z 122，

2

32

23 2

z sin d i cos d 0 2i 2i

5.不用计算，证明下列分之值为零，其中C为单位圆。

i

ezdzdz

dz

（1） ccosz，（2） cz2 2z 2，（3） cz2 5z 6，

解：（1）因为函数

dz

0

所以 ccosz。

f(z)=

1cos

在单位圆所围的区域内解析，

（2）因为函数

dz

cz2+2z+2 0。

f(z)

1z2+2z+2

在单位圆内解析，所以

ezez

因为函数f(z)=2=的解析区域D包含拉单位围线

z+5z+6(z+2)(z+3)（3）

ez

所以由哥西积分定理有 2 0

cz+5z+6

dzdzdzdz

6.计算 z 1z，z 1z，z 1z， z 1z。

解：

1

dzdz

2 if(1) 2 iz 1zz 1z 1

。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)(7)在线全文阅读。