高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)(11)

高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)

1 cos2z11 ( 1)n(2z)2n

22n 0(2n)!（5）解：原式=2

1n() ( z) nzn 1

（6）解；原式=1 zn 0 n 0

|z|<∞

|z|<1 4．写出eln 1 z 的幂级数至少含z项为止，其中ln 1 z 0。

z

5

z 0

22z2z3

e 1 z ,|z| ln 1 z z ,|z| 1

2!23解：，

z

两式相乘得

1111111114

ezln(1 z) 1 z (1 )z2 ( )z3 ( )z

2232!4322!3!

11111115 ( )z |z| 15432!23!4!

5．将下列函数按 z 1 的幂展开，并指明收敛范围： （1）cosz， （2）sinz，

z

（3）z 2，

解：（1）原式=cos(z 1 1) cos(z 1)cos1 sin(z 1)sin1

( 1)n(z 1)2n( 1)n(z 1)2n 1 ( 1)n(z 1)2nz 1 cos1 sin1 (cos1 sin1)

2n!(2n 1)!2n!2n 1 n 0n 0n 0

z

（4）z2 2z 5，

（2）原式=sin(z 1 1) sin(z 1)cos1 cos(z 1)sin1

( 1)n(z 1)2n( 1)n(z 1)2n 1 ( 1)n(z 1)2nz 1 cos1 sin1 (sin1 cos1)

2n!(2n 1)!2n!2n 1n 0n 0n 0

|z 1|

|z 1 |

1111z 1(z 1)2 () (1

zzz 1n

z 231 z 1333 ( )

z 2333n 0（3）

|z 1 |

3

|z 1

z1z 12n () [ ()]

41 (2n 0

)22（4）解：原式

2

1

cnzn2

6．设1 z zn 0，证明cn cn 1 cn 2 n 2 ，指出此级数展式

之前5项，并指出收敛范围。

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