高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)(14)

高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)

n

n

11111 z 11 1 () () 21 z 11 2n 02z 1n 0z 1

2z 1解：原式

(

n 0

1

1)(z 1)nn 12。

（7）z 2

111 21 1 () () 211 zz 1z 1z 1z 1n 0n 0

(1 z)(1 )1

1 z1 z解：原式

1

n

n

1n(1 z)n

n 1(z 1)

|z 1 |

2

第四章 解析函数的幂级数表示（3）

13．确定下列各函数的孤立奇点，并指出他们是什么样的类型，对于无穷远点也要加以讨论：

z 1

（1）

解：孤立奇点为：z 0,z i,z i，

z 1

z(z i)

对于z 0,原式=z

X(z)

z z2 1

2

Z为一阶极点

z 1z 1

z(z i)2(z i)2z(z i)2(z 1)z i为二阶极点， z i，原式=

同理：z i也为二阶极点。

1

1

(1 z)z4 22

(1 z)2(2 1)

对z ，原式=zz

(1 z)z4lim 0n 0(1 z2)2

，由于，即为可去

奇点。 （2）解： z

1

(z2 i)2

2

3i(k )

4

i 0，z e为二阶极点。

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