高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)(10)

高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)

假设当n k时，当n k 1时，所以

f

n

fk(z)

k!f( )d

2 i c( z)k 1等式成立。则

fk 1(z)

k 1 !

f( )d

2 i c( z)k 2

成立。

z

f n!

n 1 c2 i z

。

ez

c(z2 1)2

，（2），其中C:z a a 1 .

14.求积分（1）

解：（1）被积函数有奇点z 1，该奇点在积分围道内，由哥西积分求导公式有：

c

45

2 id2 i 24

c z 1 5 cos z z 1 1 cos i

4!dz44!12

zzee''

ez ez ezz i)2z i)2

(2): 2dz

2 i 2 i 2 2 c(z 1)2c1(z i)2c2(z i)2(z i) z i (z i) z i

z 1

cos z

5

cos z

2

(1 i)ei

第四章 解析函数的幂级数表示（1）

2.将下列函数展为含z的幂级数，并指明展式成立的范围：

1

z2(a,b为复数，b 0)

（1）az b，（2） 0edz，

(1 i)e i i )

24

（3）

z

sinz

z，（4）cos2z,

1

(5)sin

2

z.(6) 1 z ，

2

111 a

( z)

baz 1bn 0b

（1）解：原式=b

n 1

b|z |a

|

（2）解：原式=

z

(z2)nz2n 1

dz n!n 0n 0n!(2n 1)

|z|<∞

|z|<∞

( 1)nz2n( 1)nz2n 1

0

（3）解：原式=n 0(2n 1)!n 0(2n 1)!(2n 1)

z

1 cos2z11 ( 1)n(2z)2n

222n 0(2n)!（4）解：原式=

|z|<∞

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)(10)在线全文阅读。