高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)(5)

高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)

u v u v ;

满足 x y y x。

即函数在z平面上 x,y 可微且满足C R条件，故函数在z平面上解析。

f (z)

8．由已知条件求解析函数f z u iv， u x y xy，f(i) 1 i。 解：u 2x y,u 2y x， u 2,u 2。

所以u u 0即u是平面上调和函数。由于函数解析，根

2

2

x

y

xx

yy

xx

yy

u v

i ex(xcosy ysiny cosy) iex(ycosy xsiny siny) x x

y2

v 2xy (x)

2据C R条件得ux vy 2x y，于是，,其中 (x)是

x的待定函数，再由C—R条件的另一个方程得

v 2y '(x)= u 2y x，

x

y

x2y2x2

(x) cv 2xy c

222所以 '(x) x，即。于是

又因为f(i) 1 i，所以当x 0,y 1，时u 1，所以

y2x21

f z x y xy i(2xy )

222。

2

2

v

11

c c 1

2得2

第二章 解析函数（2）

12.设

的解析函数，证明，

( u iv,z x 。)iy

证明： 是z上的解析函数，所以， 在 x,y 上处处可微，

z

是

x y u v

x y v u

u v u v

即 x y， y x，

u v y v u x x y

所以， x y v y x u，所以 u v， u v y v u x x y

同理， y y v x x u，所以， v v

即得所证。

14.若z x iy，试证：（1）sinz sinxchy icosxshy。 证：sinz sin(x iy) sinxcosiy cosxsiniy

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