“有限元法原理及应用”讲义-2013秋修订(8)

a1 cL =

a2 12AE

u=

7L

，从而 3

cLcL

(7L 6x) (7Lx 3x2)， σx=12A12AE

图1-5将上述两个解答与精确解作了比较，显然，位移的近似程度比应力的近似程度更好！

图 1-5 弹性杆里兹解结果比较

实际上，该问题的位移精确解是一个三次多项式函数（自行推导）： u=

c

(3L2x x3) 6AE

因此，如果我们的试探函数取到三次项，所得到的里兹解一定是该精确解。为什么？如果试探函数多项式取到四次或更高次，会得到什么解答？

前面研究了经典里兹法解弹性体变形和应力的原理和过程。可以总结出该方法的重要特点：

1) 在求解域整体上假定位移场（试探函数）；

2) 假定的位移场必须是可能位移（或称为许可位移，即满足连续性和边界几何约束条

件）和简单的。

3) 要得到收敛解，试探函数必须是完备的。

4) 里兹解往往过刚，除非位移试探函数包含了精确解。由于假定的位移模式往往给结

构加上了约束，使结构不能按其要求的方式自由变 形，从而刚化了结构。

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