“有限元法原理及应用”讲义-2013秋修订(13)

第二节 常应变三角形单元的有限元格式

上一节以受轴向力的弹性杆为例给出了有限元法求解的基本原理和过程框架，反映了有限元法的实质。

本节讨论将该方法推广到解决弹性力学平面问题。对弹性区域离散化采用3节点三角形单元，如图2-3。

图2-3 二维区域离散

1、单元位移模式及插值函数

从结构中取出一个典型的分片区域（单元），解决二维区域上分片多项式位移场假设的问题。

单元如图2-4所示。单元节点采用一个局部编号i，j，m（逆时针旋转），每个节点两个自由度（位移分量）：

ui

ai= （i,j,m）

vi

则每个单元六个节点自由度（节点位移分量）：

ai e=a aj =ui a m

[

viujvjum

T

vm。

]

先在单元三角形区域假设位移场或者说确定位移模式。

这里采用x, y的一次多项式：

图2-4 三节点三角形单元

u=

β1+β2x+β3yv=β4+β5x+β6y

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