“有限元法原理及应用”讲义-2013秋修订(15)

图2-5 形函数的几何意义

思考：如何证明上述性质和推论？

3、用节点位移表达单元应变和应力

单元位移模式确定后，很容易得到用节点位移表示单元应变和应力的表达式。 应用弹性力学几何方程矩阵形式，得到：

ε

=

εx = εy =L γ xy

u=LNa=L[NNN]a

e

e

i

j

m

[B

i

B

j

B]a=Ba

e

e

m

矩阵B称为应变矩阵，其子块为：

B=L

i

x0Ni= y 0 Ni y 0 x Ni x 0 =0Ni

Ni y 0

Ni （i,j,m） y Ni

x

将形函数分别代入上式，最后求得应变矩阵如下：

B

bi1

0=

2A ci

cibibj0cj0cjbjbm0cm

0 cm bm

矩阵的元素取决于节点坐标，都是常数，该单元的应变矩阵是常量阵。因此，称为常应变单元—单元内应变、应力是常数。应用时一定要注意这一特点。

单元应力根据物理方程得到：

σ

σ

x

ee= σy =Dε=DBa=Sa τ xy

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库“有限元法原理及应用”讲义-2013秋修订(15)在线全文阅读。