2020年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷解析版(8)

第8页，共14页12.【答案】1：12

【解析】解：在平面SAB 内，过E 作EH ∥AB ，交SA 于点H ，

连接FH ，

∵E 为SB 的中点，∴H 为SA 的中点，

又SG =SA ，∴GH =，则SG =2GH ，

∴V S -EFG =2V H -EFG ，

由平面EFH ∥平面ABC ，且E 为SB 的中点，

得V S -ABC =8V S -EFH ，而

，

∴．故答案为：1：12．

在平面SAB 内，过E 作EH ∥AB ，交SA 于点H ，连接FH ，分别求出三棱锥S -EFG 、

S -ABC 与三棱锥S -EFH 体积的关系，则答案可求．

本题考查棱锥体积间的关系，作出过E 与底面平行的截面图是关键，是中档题．13.【答案】29π

【解析】解：∵SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，

∴四面体S -ABC 的外接球半径等于以长宽高分别SA ，AB ，BC 三边长的长方体的外接球的半径

∵SA =2，AB =3，BC =4，

∴2R =

=∴球O 的表面积S =4?πR 2=29π

故答案为：29π．

由已知中S 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，易S 、A 、B 、C 四点均为长宽高分别SA ，AB ，BC 三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O 的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．

本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积公式，其中根据已知条件求出球O 的直径（半径），是解答本题的关键．

14.【答案】

【解析】解：|z -z 1|+|z -z 2|=|

|+||=

令A （-1，-3），B （3，1），P （，），

因为θ∈R ，所以点P 的轨迹方程为x 2+y 2=2，

所以|z -z 1|+|z -z 2|表示点A 和点B 到圆x 2+y 2=2上任意一点的距离之和，

又过AB 两点的直线方程为x -y -2=0，

圆心（0，0）到直线AB 的距离R =

所以直线与圆x 2+y 2=2相切，记切点为Q ，

所以（|z -z 1|+|z -z 2|）min =|AQ |+|BQ |=|AB |=

．即|z -z 1|+|z -z 2|的最小值为：．

故答案为：．

将|z -z 1|+|z -z 2|化简得|z -z 1|+|z -z 2

|=

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