2020年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷解析版(6)

第6页，共14页【解析】解：设点M 到三个侧面PAB 、PBC 、PCA 的距离为d -a ，d ，d +a

正三棱锥P -ABC 中各侧面的面积为S ，体积为V ，

则S （d -a ）+d +（d +a ）=V ，即Sd =V ，

所以d 为常数．

作平面α使α∥面PBC 且它们的距离为d ，则α与面ABC 的交线即为点M 的轨迹．易知M 的轨迹为一条线段．

故选：B ．

先设点M 到三个侧面PAB 、PBC 、PCA 的距离为d -a ，d ，d +a ，正三棱锥P -ABC 中各个侧面的面积为S ，体积为V ，用等体积法可得d 为常数，作平面α∥面PBC 且它们的面面距离为d ，则α与面ABC 的交线即为点M 的轨迹．

本小题主要考查等差数列、体积法的应用、轨迹方程等基础知识，考查空间想象能力思想、化归与转化思想．属于基础题．

5.【答案】

【解析】解：棱长都是1的三棱锥是正四面体，其中每一个面都是边长为1的正三角形，

则其全面积S =．

故答案为：．

求出边长为1的一个三角形的面积，乘以4得答案．

本题考查多面体全面积的求法，是基础的计算题．

6.【答案】1+2i

【解析】解：由（1-i ）z =3+i ，得z =，

故答案为：1+2i ．

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

7.【答案】90°

【解析】解：连接AC ，

则BD ⊥AC ，BD ⊥CC 1，

所以BD ⊥面ACC 1，

又AC 1?面ACC 1，

所以BD ⊥AC 1，

故答案为：90°．

由线面垂直及线线垂直的判定得：BD ⊥面ACC 1，又

AC 1?面ACC 1，所以BD ⊥AC 1，得解．

本题考查了线面垂直的判定及线线垂直的判定，属简

单题．

8.【答案】{1，-1}

【解析】解：∵A ={i ，-1，-i ，1}，∴A ∩B ={1，-1}．

故答案为：{1，-1}．

首先明确A ，然后根据交集定义求得．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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