2020年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷解析版(14)

③当点P在棱CC'上时，总有PA＞1，PC＞1，所以不存在点P满足PA+PC=2，

同理可证在棱BB'也不存在点P满足PA+PC=2，

④当点P在上底面A'B'C'D'时，∵点A，C到上底面A'B'C'D的距离为1，

∴'上底面A'B'C'D的任意一点到点A的距离都是大于等于1，到点C的距离都也大于等于1，且不可能同时取到1，

∴上底面A'B'C'D内任意一点P都有PA+PC＞2，

∴上底面A'B'C'D内不存在点P满足PA+PC=2，

综上所述，正方体棱上满足PA+PC=2成立的点的个数为4．

【解析】（1）利用线面角的定义即可求解；

（2）利用分割法，求出四棱锥C′-MENF的体积是一个常数，不具有单调性；（3）对正方体的棱分底面棱和侧棱讨论，即可证出．

本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，是中档题．

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