2020年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷解析版(2)

第2页，共14页13.已知S ，

A ，

B ，

C 都是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA =2，AB =3，BC =4，则球O 的表面积等于______．

14.设复数z 1=-1-i ，z 2=3+3i ，若

，则|z -z 1|+|z -z 2|的最小值为______．

15.三棱锥S -ABC 中，SA =AB =AC =2，∠ASB =∠BSC =∠CSA =30°，M ，N 分别为SB ，SC

上的点，则△AMN 周长最小值为______．

16.如图，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1棱长为4，点H 在棱AA 1上，且HA 1=1，在侧

面BCC 1B 1内作边长为1的正方形EFGC 1，P 是侧面BCC 1B 1内一动点，且点P 到平面CDD 1C 1距离等于线段PF 的长，则当点P 运动时，|HP |2的范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

17.在所有棱长都等于2的正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，点D 是A 1C 1的中点，求：

（1）正三棱柱的全面积；

（2）点A 到平面B 1DC 的距离．

18.已知关于x 的实系数方程x 2-px +q =0，其中p 、q 为实数．

（1）若x =1+2i 是该方程的根，求p +q 的值；

（2）若p +2q =2

，求该方程两根之积的最大值．

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