2020年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷解析版(7)

9.【答案】否

【解析】解：V半球=×=×π×43≈134（cm3），

V圆锥=πr2h=π×42×12≈201（cm3）．

∵V半球＜V圆锥，

∴冰淇淋融化了，不会溢出杯子．

故答案为：否．

根据题意，求出半球的体积，圆锥的体积，比较二者大小，判断是否溢出，即可得答案．

本题考查球的体积，圆锥的体积，考查计算能力，是基础题．

10.【答案】12π

【解析】【分析】

先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．

本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题．

【解答】

解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，

所以圆锥的底面周长：6π

底面半径是：3,

圆锥的高是：4,

此圆锥的体积为：,

故答案为：12π.

11.【答案】2

【解析】解：∵球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，

∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=，

∴AB=BC=CA=R，设球心为O，

因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=r=3，D是BC的中点．

在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，

所以BC=BO=R，BD=BC=R．

在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+9，所以R=2．

故答案为：2．

根据球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，得出AB=BC=CA=R，利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r=2，故可以得到高，设D是BC的中点，在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．

本题考查对球的性质认识及利用，以及学生的空间想象能力，是中档题．解题时要认真

审题，注意合理地进行等价转化．

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