2020年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷解析版

第1页，共14页 期中数学试卷 题号

一二三总分

得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）

1.直线c 、d 与异面直线a 、b 都相交，则c 、d 的位置关系是（　　）

A. 平行

B. 相交

C. 异面

D. 相交于一点或异面

2.已知方程x 2+2x -a =0，其中a ＜0，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是

（　　）

A. 该方程一定有一对共轭虚根

B. 该方程可能有两个正实根

C. 该方程两根的实部之和等于-2

D. 若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1

3.给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线相互平行；

②垂直于同一平面的两个平面互相平行；

③过空间一点有且只有一条直线和已知平面平行；

④若直线l 1、l 2与同一平面所成的角相等，则l 1、l 2互相平行．

其中假命题的个数（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4.给定正三棱锥P -ABC ，M 点为底面正三角形ABC 内（含边界）

一点，且M 到三个侧面PAB 、PBC 、PAC 的距离依次成等差数列，则点M 的轨迹为（　　）

A. 椭圆的一部分

B. 一条线段

C. 双曲线的一部分

D. 抛物线的一部分

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

5.棱长都是1的三棱锥的全面积为______．

6.已知复数z 满足（1-i ）z =3+i （i 为虚数单位），则z =______．

7.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，异面直线BD 与AC 1所成角的大小为______．8.若集合A ={i 、i 2、i 3、i 4}（i 为虚数单位）．B ={1，-1}，则A ∩B =______

9.如图，

一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋（球的直径和圆锥直径相同），如果冰淇淋融化了，是否会溢出杯

子，

______（请在“是”和“否”两个判断词中选填一个）．10.已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积为______cm 3．11.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经

过这三个点的小圆周长为4π，则R =______．

12.如图，在三棱锥S -ABC 中，E 、F 分别为SB 、SC 的中点，G 是SA 的三等分点，

且SG =SA

，则截面EFG 将三棱锥S -ABC 分成两部分，则三棱锥S -EFG 与三棱锥S -ABC 的体积之比为______．

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