2020年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷解析版(10)

第10页，共14页【解析】解：建立空间直角坐标系如图所示，

过点H 作HM ⊥BB ′，垂足为M ，连接MP ，

则HM ⊥PM ，

∴HP 2=HM 2+MP 2．

过P 作PN ⊥CC ′，垂足为N ，

设P （x ，4，z ），

则F （1，4，3），M （4，4，3），N （0，4，z ），且

0≤x ≤4，0≤z ≤4．

∵PN =PF ，

∴

=x ，化简得2x -1=（z -3）2，则2x -1≥0，

即．∴MP 2=（x -4）2+（z -3）2=（x -4）2+2x -1=x 2-6x +15∈[6，]，

此时HP 2=HM 2+MP 2=16+MP 2∈[22，

]．

故答案为：[22，]．建立空间直角坐标系，过点H 作HM ⊥BB ′，垂足为M ，连接MP ，得出HP 2=HM 2+MP 2，利用空间直角坐标系求出MP 2的取值范围，则答案可求．

本题考查空间直角坐标系的应用

问题，考查数学转化思想方法，训

练了利用二次函数求最值，属难

题．

17.【答案】解：（1）所有棱长都

等于2的正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中

，点D 是A 1C 1的中点，

∴正三棱柱的全面积：

S =+

+

=2S △ABC +3

=2×+3×2×2

=2+12．

（2）以A 为原点，在平面ABC 内过A 作AC 的垂线为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，

A （0，0，0），

B 1（，1，2），

C （0，2，0），

D （0，1，2），

=（0，-1，-2），=（，0，0），=（0，1，-2），

设平面B 1DC 的法向量=（x ，y ，z

），

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2020年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷解析版(10)在线全文阅读。