高考大题训练(概率统计教师版)共42题王斌高考总复习高考最后冲刺(19)

（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. 依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，

A A1B1 A1B1 A1B1 A2B2,

所求的概率为

P(A) P(A1B1) P(A1B1) P（A1B1） P(A2B2) （A1)P(B1) P(A2)P(B2) P(A1B1) P(A1)P(B1) P

0.1 0.9 0.9 0.1 0.1 0.1 0.3 0.3 0.28 …….

21．（2009全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。

【解析】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。

解 记“第i局甲获胜”为事件Ai(i 3,4,5)，“第j局甲获胜”为事件Bi(j 3,4,5)。 （Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则

A A3 A4 B3 B4，由于各局比赛结果相互独立，故

P(A) P(A3 A4 B3 B4) P(A3 A4) P(B3 B4) P(A3)P(A4) P(B3)P(B4)

0.6 0.6 0.4 0.4 0.52。

（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

B A3 A4 B3 A4 A5 A3 B4 A5，由于各局比赛结果相互独立，故 P(B) P(A3 A4 B3 A4 A5 A3 B4 A5)

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