高考大题训练(概率统计教师版)共42题王斌高考总复习高考最后冲刺(15)

所以 的数学期望为E 0

5112 1 2 . 122123

15．（2009北京卷理）（本小题共13分）

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1

，遇到红灯时停留的时间都是2min. 3

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的分布列及期望.

解 （Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P A 1 1

1 3 1 14

.

3 327

（Ⅱ）由题意，可得 可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.

事件“ 2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”（k 0，1，2，3，4），

1 2 ∴P 2k C

3 3

4k

k4 k

k 0,1,2,3,4 ，

∴即 的分布列是

∴ 的期望是E 0 2 4 6 8 .

81812781813

16．(2009山东卷理)(本小题满分12分)

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3 分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第 三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列 为

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