高考大题训练(概率统计教师版)共42题王斌高考总复习高考最后冲刺(12)

解：事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1,2,3，由题意知 P(A1)

4

，P(A2) p，P(A3) q 5

（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ 0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 1 P( 0) 1 （II）由题意知

6119

，

125125

16

(1 p)(1 q)

5125424

P( 3) P(A1A2A3) pq

5125

6

整理得 pq ，p q 1

125

32

由p q，可得p ，q .

55

P( 0) P(A1A2A3)

（III）由题意知a P( 1) P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(A1A2A3)

411

(1 p)(1 q) p(1 q) (1 p)q 55537

125

=

b P( 2) 1 P( 0) P( 1) P( 3) =

58 125

E 0 P( 0) 1 P( 1) 2P( 2) 3P( 3) =

9 5

12．（2010四川理）（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么

16

P(A)=P(B)=P(C)=

16

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