第3章 工程随机数学基础习题_答案(9)

第3章 工程随机数学基础习题_答案

9 （2）a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的充要条件为判别式为04-42≥=?Y X 亦即

Y X ≥2

而 {}

(){},,2G Y X P Y X P ∈=≥ 其中G 由曲线1,0,2===x y x y 所围成（如图3-1），即有

1

图 3-1 {}()()()[]

()1445

.05.08413.021*********,10210221020210

2

222=--=Φ-Φ-=-=????????-=??????-===≥???????----ππdx e dx e dx x e dy e dx dxdy y x f Y X P x x y x y G

15．设),(ηξ的联合概率密度为

???

? ??+∞<<∞-+∞<<∞-++=y x y x k y x f ,)1)(1(),(22，

(1)求待定系数k ；

(2)求关于ξ和关于η的边缘概率密度；

(3)判定ηξ,的独立性 。

解：

(1)

因为

1

)1)(1(),(22=++=????∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-dxdy y x k dxdy y x f ，

故有

1)1(1)

1(122=++??∞+∞-∞+∞-dy y dx x k ； 因此 21π=

k 。

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