第3章 工程随机数学基础习题_答案(15)

第3章 工程随机数学基础习题_答案

15 解：因),(ηξ在G 上服从均匀分布，其概率密度可知为：

()()?????∈=其他

,0,1,D Y X S y x f G 其中G S 为G 的面积

G S =???-=

+=G dx x dxdy 0214

1)12(1 故()()???∈=其他

,0,,4,D y x y x f 故 (1)当x ≤1,y ≤0时，有f (x , y )=0,因此 F (x , y )=0；

(2)当-1/2≤x ≤0，0<y ≤2x +1时，有

y y xy dy dx dy dx y x F x y y y x 2444),(22/)1(02/)1(2/1120+-=+=????---+；

(3)当-1/2<x ≤0, y >2x +1时，有

22/1120)12(4),(+==??-+x dy dx y x F x x ；

类似可求得：

当x >0, 0<y ≤1时，有F (x , y )=2y -y 2；当x >0, y >1时，有F (x , y )=1. 综上所述，

????

?????<<≤<<<+≤<-+≤<≤<-≤≤-++-=y x y x y x x x y x y x y y x y y xy y x F 1,010,012,02/1120,02/1,01,12)12(240),(222或

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