第3章 工程随机数学基础习题_答案(3)

第3章 工程随机数学基础习题_答案

3

{}{}{}{}{}{}3521

5121

52111521212112525

0,35628

5

0,256285

1,25614

5

1,156281

2,056565

2,15656

C P C C P C C P C C C P C C P C C P ξηξηξηξηξηξη====

====

====

====

====

====

所以(),ξη得联合分布律如下：

(2)关于ξ的边缘分布律：

关于η的边缘分布律

(3)

P {ξ<1.5，η<2.5}= P {ξ=0，η=0}+ P {ξ=1，η=0}+ P {ξ=0，η=1}+ P {ξ=1，η=1}+ P {ξ=0，η=2}+P {ξ=1，η

=2}=40/56 P {ξ≤2}=1，P {η<0}=0。

7．已知二维随机变量),(ηξ的联合概率密度为

??

???≤≤≤≤+=,其它,0,40,40),

sin(),(π

πy x y x c y x f

试确定待定系数c ，并求关于ηξ,的边缘概率密度。

解：

（1） 根据440

sin()1c

x y dxdy π

π

+=??

解得1

（2） 关于ηξ,的边缘概率密度，有

4

0()(,)2

1)s i n ((21)c o s c o s ()

4f x f x y d y x y x x π

ξπ+∞-∞

?

?

==+=-+

???

?

?

? 同理

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