第3章 工程随机数学基础习题_答案(7)

第3章 工程随机数学基础习题_答案

7 解：（1）由)

(),()/(/y f y x f y x f ηηξ=为在y =η条件下，ξ的条件概率密度，则先求出)(y f η为：

当0≥y 时 334)

1(20|)1(2)1(60),()(+=∞++-=++∞=∞-∞+=??-y y x dx y x dx y x f y f η 当y<0时

()0=y f η

其他），，（

，其他），，（0y 0x 0

)1()1(30y 0x 0)1(2)1(6

)/(43

34/≥≥??

?

??+++=???????≥≥+++=y x y

y y x y x f n ξ

可知其他

0,0)2(24

)/(4/≥?????

+=x x y x f ηξ

（3） 因有其他

0,0)2(24

)1/(4/≥???

??+=x x x f ηξ

从而得：

27

/19)1(24

)1|10(104?=+==≤≤dx x P ηξ

12．设随机变量),(ηξ的概率密度为

???<<<=其它，,0,

10,||,1),(x x y y x f

求条件概率密度),|(|y x f ηξ)|(|x y f ξη。

解：

其它

其它1

0,02x ,10,01),()(<<?????

???=<<-=∞-∞+=??x x dy x

x dy y x f x f η

其它

其它1

||,0|y |-1,11,01|

|1

),()(<????????=<<-=∞-∞+=??y y dx y dx y x f y f η

∴

当0<x <1时

?????<==取其它值

y x

y x

x f y x f x y f 0|

|21)(),()|(|ξξη

当-1<y <1时

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