第3章 工程随机数学基础习题_答案(12)

第3章 工程随机数学基础习题_答案

12

18．已知二维随机变量),(ηξ的联合概率密度为

???>>=+-其它,

0,

0,0,),()2(y x Ae y x f y x

试求待定系数A ；}1,2{>>ηξP ；)(z F ζ（其中ηξζ+=）。

解：

,1),(=??

+∞∞-+∞

∞

-dy dx y x f

,1)2(=??

+∞∞-+∞

∞

-+-dy dx Ae y x

,12

10

=?

+∞

-dy e A y

,2=A }1,2{>>ηξP =51

2

)2(2-+∞+∞

+-=?

?

e dy dx e y x

?+∞∞

--=dx x z x f z f ),()(ξ

当z>0时 )1(22)(0

)2(--==

---+-?z z z

x z x e e dx e

z f ξ

其它)

0(,0

21)1(2)()(20

>??

???+-=--==----∞

-??z e e dx e e dx x f z F z z z

x x z ξ

ζ

19．设ξ与η是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：

???≤≤=,,0,

10,1)(其它x x f ξ ??

?≤>=-,

0,

0,0,)(y y e x f y η

试求 ηξζ+=的概率密度。

解：利用公式

()()(),dy y f y z f z f Y X Z ?

∞

∞

--=

按函数Y X f f ,的定义知，仅当

?

??>≤-≤,0,

10y y z

即 0,1>≤≤-y z y z

时，上述积分的被积函数才不等于0，如图3-2知

图 3-2

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