第3章 工程随机数学基础习题_答案(4)

第3章 工程随机数学基础习题_答案

4 40()(,)1)sin()1)cos cos()4f y f x y dx x y dx y y π

ηπ+∞

-∞??==+=-+??????

8．设二维随机变量),(ηξ在区域G 上服从均匀分布，其中

},10|),{(2x y x x y x G <≤≤≤=试求),(ηξ的联合概率密度及ξ和η的边缘概率密度。 解：1(,),0G S f x y ??=???

，其他(,)x y G ∈ G S 为区域G 的面积

1201111()236G

S dxdy x x dx ==-=-=??? 故6,(,)(,)0,x y G f x y ∈?=??其他

?????≤≤-==?.,0,10),(66)(22其它x x x dy x f x x ξ

?????≤≤-==?.,0,10),(66)(其它y y y dx y f y y η

9．已知ξ服从参数6.0=p 的(0-1)分布，且在0=ξ及1=ξ下，关于η的条件分布分别如

求二维随机变量),(ηξ的联合概率分布，以及在1≠η时关于ξ的条件分布。

解：因ξ服从参数6.0=p 的(0-1)分布，有ξ B （1，0.6）

知

{}{}2

05315P P ξξ==

== 易知

{}{}{}

{}{}{}

x,00x,11P P x P P P x P ηξηξηξηξ==========，x 取1，2，3

有

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