第3章 工程随机数学基础习题_答案(14)

第3章 工程随机数学基础习题_答案

14

当0≤z 时，显然()0=Z F ζ,对z 求导，得ζ的概率密度：

()?????≤>=-0

,00,2

2

z z ze z f z ζ

21．设某种型号的电子管寿命(以小时计)近似地服从)20,160(2N 分布。随机地抽取4只，求其中没有一只寿命小于180的概率 。

解：以()4,3,2,1=i X i 记所选取的第i 只元件的寿命，有题设一只元件寿命小于180小时的概率为

{}???

??

?-≤-=≤2016018020

160180i i X P X P

=().8413

.0120160-180=Φ=??

?

??Φ 可认为4321,,,X X X X 相互独立，故选取的四个元件没有一只寿命小于180小时的概

率为

{}[]().00063.08413.0118014

4

1=-=≤-∏=i i X P

22．对某种电子装置的输出测量了5次，得到的观察值54321,,,,ξξξξξ。设它们是相互独立的随机变量且都服从参数2=σ的瑞利(R ay le i gh)分布，即概率密度为：

??

???<≥=-0,0,

0,)(2

2

22x x e x x f x σσ

)0(>σ的分布。 (1)求),,,,max(543211ξξξξξη=的分布函数；

(2)求),,,,min(543212ξξξξξη=的分布函数； (3)计算}4{1>ηP 。

解：（1）51543211max )()()()()()()(154321ηηηηηηηξξξξξξF F F F F F F ==

2

22

2222

1)()(σσσ

t t

x t e

dx e

x

dx x f t F -

∞

--

∞

--===?

?

511max )()(1ηηξF F =5

2)1(2σt e

-

-=5

8)1(2

t e

-

-=

(2))](1)][(1)][(1)][(1)][(1[1)(543212min 54321ηηηηηηξξξξξF F F F F F ------=

512min )](1[1)(1ηηξF F --==8

525522

2211]11[1t t t e

e

e

-

-

-

-=-=+--σ

σ

(3) 5

21)1(1)4(1}4{1---=-=>e F P ηη

23．设二维随机变量),(ηξ在G 上服从均匀分布，其中

,120,021|),(?

??

???+≤≤≤≤-=x y x y x G 试求),(ηξ的联合分布函数),(y x F 。

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